Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy13P

Para f(x, y) = 3x³y² − x³ − y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 3).

f(x, y) = 3x³y² − x³ − y³ + xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.Fácil
xy0,50P

Para f(x, y) = x³e3y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0).

f(x, y) = x³e3yP = (0,5, 0)
fy(0.5, 0) =
3.Media

z = −4x²y³ + 4xy con x = t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −4x²y³ + 4xyx = t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−20202vP

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (3, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (3, 2)
Duf =
5.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 3) = 81
  2. 2. fy(0.5, 0) = 0,375
  3. 3. dz/dt = −48
  4. 4. Duf = 0,5547
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. I = 2,25

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