Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcula I = ∫12 ∫12 (−2x²y² + 6) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2x²y² + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = ln(x² + 2y²) con x = −3t − 1 e y = −2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = ln(x² + 2y²)x = −3t − 1y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy024−6−4−20PQ

Para f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + y², halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(4, −6).

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + y²P = (2, −2)Q = (4, −6)
Duf =
5.Difícil
xy−20−20AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, 2) = −0,284
  2. 2. I = −4,889
  3. 3. dz/dt = 1,564
  4. 4. Duf = 121,6
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. I = 8,378

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.