Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + y² + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, −1).

f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + y² + xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calcula I = ∫14 ∫12 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy0,50,5∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Media
xy−10123−20vP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en (1, −1) en la dirección de v = (1, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)v = (1, −2)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−20−101(−2, 0)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 12x + 4y − 3, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 12x + 4y − 3
fmin =

Soluciones

  1. 1. fxy(−2, −1) = −71
  2. 2. I = 105,1
  3. 3. |∇f| = 5,657
  4. 4. Duf = 4,83
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. fmin = −15

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