Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcula I = ∫25 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy10P

Para f(x, y) = −2x²e3y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0).

f(x, y) = −2x²e3yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.Media
xy−5005vP

Para f(x, y) = 2xy³ + 3x³ − y² + xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, 3) en la dirección de v = (−1, −4).

f(x, y) = 2xy³ + 3x³ − y² + xyP = (−2, 3)v = (−1, −4)
Duf =
4.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = 5x³y³ − 4x² + 2y² + 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(2, 0).

f(x, y) = 5x³y³ − 4x² + 2y² + 4xyP = (2, −2)Q = (2, 0)
Duf =
5.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y tiene un punto crítico en (−2, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 74,06
  2. 2. fy(1, 0) = −6
  3. 3. Duf = 89,98
  4. 4. Duf = 480
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = 2048

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