Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 2142

Calcula I = ∫14 ∫02 (−2y² + 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² + 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −2x²y² − 4x² − 2y³, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −2x²y² − 4x² − 2y³P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
3.Media

z = 3 ln(x² + y²) con x = 2t + 2 e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3 ln(x² + y²)x = 2t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media
xy−1−2∇fP

Para f(x, y) = x²y + 3x³ + 3y² + 3xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = x²y + 3x³ + 3y² + 3xyP = (−1, −2)
θ = °
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y tiene un punto crítico en (1, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (1, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 8
  2. 2. fy(−3, −3) = 54
  3. 3. dz/dt = −24
  4. 4. θ = −63,43 °
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. D = 12

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.