Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 5y = 2352

Calcula I = ∫03 ∫25 (3xy + 5) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy + 50 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(2x + y), halla la dirección de máximo crecimiento en (0,5, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)P = (0,5, −1)
θ = °
4.Media
xy024−2024vP

Para f(x, y) = x³e−y, halla la derivada direccional Duf en (2, 0) en la dirección de v = (−1, 4).

f(x, y) = x³e−yP = (2, 0)v = (−1, 4)
Duf =
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Difícil
xy−202−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)

Soluciones

  1. 1. I = 186,8
  2. 2. fx(−1, 1) = −2
  3. 3. θ = 26,57 °
  4. 4. Duf = −10,67
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. B (−1, −3)

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