Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 2).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Media

z = 2 sin(3x + 2y) con x = −2t − 1 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 2 sin(3x + 2y)x = −2t − 1y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−1−1∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(2x − 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 2) = 2,824
  2. 2. fx(2, 2) = −0,2198
  3. 3. dz/dt = 1,135
  4. 4. |∇f| = 3,896
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmax = 11

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