Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcula I = ∫12 ∫01 (−3xy + 6) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3xy + 61 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −x²y² + x² − 4y³ + 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (2, −2).

f(x, y) = −x²y² + x² − 4y³ + 3xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.Media
xy02012vP

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en (1, 1) en la dirección de v = (−2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)v = (−2, 1)
Duf =
4.Media

z = x²y² + 5x³ + y³ + 4xy con x = −2t + 2 e y = 2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = x²y² + 5x³ + y³ + 4xyx = −2t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 9 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. I = 3,75
  2. 2. fyy(2, −2) = 40
  3. 3. Duf = 0,3578
  4. 4. dz/dt = −544
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 31,81

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