Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y² − x³ − 4y² − 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, 1).

f(x, y) = 3x²y² − x³ − 4y² − 2xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Fácil
xyx = 1y = 3y = 2132

Calcula I = ∫01 ∫23 (−y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −y² − 30 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−4−202−6−4−20vP

Para f(x, y) = 3xy + 4x² + 3y³, halla la derivada direccional Duf en (−1, −2) en la dirección de v = (0, −4).

f(x, y) = 3xy + 4x² + 3y³P = (−1, −2)v = (0, −4)
Duf =
4.Media
xy22P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 5xy² − x³ − 4y³ − 3xy en (2, 2) para aproximar f(2,1, 1,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 5xy² − x³ − 4y³ − 3xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2,1, 1,8)
L =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Difícil
xy10,25

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(1, 1) = −2
  2. 2. I = −9,333
  3. 3. Duf = −33
  4. 4. L = −9
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. I = 2,062

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