Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = 5x²y³ − 2x² + 5y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −3).

f(x, y) = 5x²y³ − 2x² + 5y² − 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 5 sin(x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media

z = −4x²y³ − 4x² + 4y³ − xy con x = t + 2 e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = −4x²y³ − 4x² + 4y³ − xyx = t + 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 4x²y² − 5x² + 3y³ − 4xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 4x²y² − 5x² + 3y³ − 4xyP = (−2, −1)
θ = °
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)

Soluciones

  1. 1. fx(2, −3) = −542
  2. 2. fx(1, 1) = −2,081
  3. 3. dz/dt = −33
  4. 4. θ = −61,93 °
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. B (0, 0)

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