Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−2P

Para f(x, y) = 2x²y² + x² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −2).

f(x, y) = 2x²y² + x² − 3xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5xy² + 3x³ − 3y³ + 3xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −2).

f(x, y) = 5xy² + 3x³ − 3y³ + 3xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Media
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = 2x³y − 4x² + y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x³y − 4x² + y³ + 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Media
xy−11P

El plano tangente a z = 2x³e3y en el punto donde (x, y) = (−1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x³e3y(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
6.Difícil
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² tiene un punto crítico en (1, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −2) = 42
  2. 2. fxy(−1, −2) = −17
  3. 3. |∇f| = 39,29
  4. 4. c = 200,9
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. D = 12

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