Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Media
xy0246−20vP

Para f(x, y) = x³y² + 3x³ − 3y³ + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (2, −1) en la dirección de v = (4, −2).

f(x, y) = x³y² + 3x³ − 3y³ + 3xyP = (2, −1)v = (4, −2)
Duf =
4.Media

z = 3 sin(−x − 3y) con x = 2t + 1 e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 3 sin(−x − 3y)x = 2t + 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy−20202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)
6.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 0.5) = 1,778
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0,8889
  3. 3. Duf = 48,75
  4. 4. dz/dt = −29,7
  5. 5. A (−1, 2)
  6. 6. I = 0,25

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