Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy23P

Para f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ + 2y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 3).

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ + 2y³ + 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
2.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −3x³y − 5x³ + 3y³ − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −3x³y − 5x³ + 3y³ − xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
3.Media
xy20∇fP

Para f(x, y) = xey, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 0), es decir, |∇f|.

f(x, y) = xeyP = (2, 0)
|∇f| =
4.Media
xy32P

El plano tangente a z = 3x³y² − 3x³ − 2y² + 4xy en el punto donde (x, y) = (3, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x³y² − 3x³ − 2y² + 4xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 3) = 501
  2. 2. fy(−3, −3) = 165
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. c = −1150
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. I = 0,1951

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