Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = 4x³y + 3x³ − y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − y³ + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x³e0,5y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 2).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 3 sin(−x + 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (2, 1)
|∇f| =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(x + 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.Difícil
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(−2, −2) = −50
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 3,058
  3. 3. |∇f| = 5,126
  4. 4. |∇f| = 12,67
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmax = 6

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