Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3253

Calcula I = ∫25 ∫03 (5y² − 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5y² − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 1141

Calcula I = ∫14 ∫01 (−2xy² + 5) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy² + 51 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy33∇fP

Para f(x, y) = −2x³y² + 4x² − y² + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 4x² − y² + xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Media
xy3−1P

El plano tangente a z = 4x³y + 4x³ − 3y² + 2xy en el punto donde (x, y) = (3, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 3y² + 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xy−202−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y². Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (2, 0)
  2. 2B (−2, 0)

Soluciones

  1. 1. I = 99
  2. 2. I = 10
  3. 3. |∇f| = 563,6
  4. 4. c = 117
  5. 5. D = −256
  6. 6. B (−2, 0)

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