Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − y³ + 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−2, 2).

f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − y³ + 4xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Media
xy2−2P

El plano tangente a z = −4x²y − 5x² + 2y³ + xy en el punto donde (x, y) = (2, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4x²y − 5x² + 2y³ + xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = 2x³y³ + 3x³ + 2y² − 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ + 3x³ + 2y² − 4xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fxx(−2, 2) = 32
  2. 2. fxy(2, −1) = 59,11
  3. 3. c = −8
  4. 4. |∇f| = 715,6
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. I = 1,542

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