Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xy³ − 5x² + y² + xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (2, −2).

f(x, y) = −2xy³ − 5x² + y² + xyP = (2, −2)
fxx(2, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2x²y + 5x² − 5y³ − xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−1, −2).

f(x, y) = 2x²y + 5x² − 5y³ − xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.Media

z = 3 sin(−2x + y) con x = 2t + 2 e y = −t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 3 sin(−2x + y)x = 2t + 2y = −t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy10,5∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(3x − 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fxx(2, −2) = −10
  2. 2. fyy(−1, −2) = 60
  3. 3. dz/dt = 16,4
  4. 4. |∇f| = 1,501
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. I = 1,767

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