Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 2x²e−y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 2x²e−yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = −2x³y + 5x³ + 4y² + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 2).

f(x, y) = −2x³y + 5x³ + 4y² + 3xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)
|∇f| =
4.Media
xy024−202PQ

Para f(x, y) = −3xy² − x² − 3y² − 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(5, −3).

f(x, y) = −3xy² − x² − 3y² − 4xyP = (1, 1)Q = (5, −3)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Difícil
xyx = 4y = x44

Calcula I = ∬T (2x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, −1) = −10,87
  2. 2. fx(1, 2) = 9
  3. 3. |∇f| = 1,414
  4. 4. Duf = 4,95
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. I = 64

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