Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Calcula I = ∫23 ∫24 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2 sin(x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy0246024vP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en (2, 2) en la dirección de v = (4, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)v = (4, 1)
Duf =
4.Media

z = x²y³ − 5x³ + 5y³ + 3xy con x = −3t − 1 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = x²y³ − 5x³ + 5y³ + 3xyx = −3t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y tiene un punto crítico en (2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. I = 354,1
  2. 2. fx(2, 0.5) = 1,081
  3. 3. Duf = 0,7761
  4. 4. dz/dt = 45
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 2,667

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