Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy23P

Para f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 2y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 3).

f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 2y³ + xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Fácil
xyx = 3y = 2y = 1321

Calcula I = ∫03 ∫12 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy024−20PQ

Para f(x, y) = 5 sin(x + 3y), halla la derivada direccional Duf en P(2, −1) en la dirección hacia Q(5, 0).

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (2, −1)Q = (5, 0)
Duf =
4.Media
xy2−2∇fP

Para f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y³ + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y³ + xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xy05−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, 3) = −40
  2. 2. I = 2,093
  3. 3. Duf = 5,126
  4. 4. |∇f| = 2,828
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,1951

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