Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−23P

Para f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, 3).

f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − y³ + 3xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Calcula I = ∫13 ∫24 (−2y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2y² − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy−5005PQ

Para f(x, y) = −x³y² − 5x³ + 2y² − 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(−2, 3) en la dirección hacia Q(2, 7).

f(x, y) = −x³y² − 5x³ + 2y² − 2xyP = (−2, 3)Q = (2, 7)
Duf =
4.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = −3xy + 5x² + 2y², halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(4, −1).

f(x, y) = −3xy + 5x² + 2y²P = (2, −2)Q = (4, −1)
Duf =
5.Difícil
xyx = 3y = 2x36

Calcula I = ∬T (3x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 2x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−2, 3) = 973
  2. 2. I = −86,67
  3. 3. Duf = −77,78
  4. 4. Duf = 16,99
  5. 5. I = 108
  6. 6. I = 1,047

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