Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 2).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = xy³ + 3x² − 3y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −2).

f(x, y) = xy³ + 3x² − 3y³ − 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Media
xy−4−202024vP

Para f(x, y) = 4x²y³ − 3y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 2) en la dirección de v = (−3, −1).

f(x, y) = 4x²y³ − 3y³ − 2xyP = (−1, 2)v = (−3, −1)
Duf =
4.Media
xy024−2−10PQ

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en P(1, −1) en la dirección hacia Q(5, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)Q = (5, −1)
Duf =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 2) = −88,67
  2. 2. fx(−2, −2) = −14
  3. 3. Duf = 60,08
  4. 4. Duf = 0,4
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. fmax = 58

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