Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = sin(3x + 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 1).

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 3y·e3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = −xy² + 2x³ − 4y² − 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −xy² + 2x³ − 4y² − 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 4x³y³ − x² + 2y³ − 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y³ − x² + 2y³ − 2xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy10,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = x³ − 27x + y² tiene un punto crítico en (−3, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 2,105
  2. 2. fx(0.5, 1) = 40,34
  3. 3. |∇f| = 5
  4. 4. |∇f| = 1524
  5. 5. I = 1,291
  6. 6. D = −36

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