Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 4y = 1241

Calcula I = ∫02 ∫14 (5xy − 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy − 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = 5x²y² + 3x³ − 2y³ + xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5x²y² + 3x³ − 2y³ + xyP = (1, −2)
θ = °
4.Media
xy−3−2−101024vP

Para f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ − y² − 4xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (1, 4).

f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ − y² − 4xyP = (−1, 1)v = (1, 4)
Duf =
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. I = 69
  2. 2. fxy(1, −1) = 24,46
  3. 3. θ = −42,46 °
  4. 4. Duf = 5,336
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. fmin = −32

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