Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y³ − 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−2, 1).

f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y³ − 2xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y² + 4y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (2, −1).

f(x, y) = 3x²y² + 4y³ − 4xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
3.Media
xy0,5−1P

El plano tangente a z = 2y·e3xy en el punto donde (x, y) = (0,5, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2y·e3xy(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.Media
xy050PQ

Para f(x, y) = 3x³y² + 3x² + 4y² + xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, 1) en la dirección hacia Q(4, −3).

f(x, y) = 3x³y² + 3x² + 4y² + xyP = (3, 1)Q = (4, −3)
Duf =
5.Difícil
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y tiene un punto crítico en (−1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (−1, 1)
D =
6.Difícil
xy02−101(2, 0)

f(x, y) = −2x² − 2xy − y² + 8x + 4y − 1 tiene un punto crítico en (2, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 2xy − y² + 8x + 4y − 1P = (2, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fxx(−2, 1) = 54
  2. 2. fxx(2, −1) = 6
  3. 3. c = −1,339
  4. 4. Duf = −143,6
  5. 5. D = −12
  6. 6. D = 4

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