Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xy−31P

Para f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 2y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 1).

f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 2y³ + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−13P

El plano tangente a z = 5xy² + 3x³ − y² en el punto donde (x, y) = (−1, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5xy² + 3x³ − y²(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y tiene un punto crítico en (3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −10,67
  2. 2. fx(−3, 1) = 135
  3. 3. |∇f| = 2,046
  4. 4. c = 105
  5. 5. D = 36
  6. 6. A (0, 0)

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.