Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 2xe2y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 2xe2yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Calcula I = ∫24 ∫13 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media

z = 2 ln(x² + y²) con x = −2t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2 ln(x² + y²)x = −2t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−4−20−20PQ

Para f(x, y) = 3x³y − 5x³ + 4y² + xy, halla la derivada direccional Duf en P(−2, −1) en la dirección hacia Q(1, 0).

f(x, y) = 3x³y − 5x³ + 4y² + xyP = (−2, −1)Q = (1, 0)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y tiene un punto crítico en (−3, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = 14,78
  2. 2. I = 3,817
  3. 3. dz/dt = −2
  4. 4. Duf = −102,8
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. D = −36

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