Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 5y³, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 5y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = −xy − x² + 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −3).

f(x, y) = −xy − x² + 3y²P = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Media
xy050246PQ

Para f(x, y) = 5x³y − y³, halla la derivada direccional Duf en P(2, 3) en la dirección hacia Q(0, 6).

f(x, y) = 5x³y − y³P = (2, 3)Q = (0, 6)
Duf =
4.Media

z = 2xy² − x³ + 5y² con x = −2t − 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2xy² − x³ + 5y²x = −2t − 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy−505−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y². Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)
6.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tiene un punto crítico en (3, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −3) = 63
  2. 2. fy(−2, −3) = −16
  3. 3. Duf = −89,03
  4. 4. dz/dt = 12
  5. 5. A (3, 0)
  6. 6. D = 243

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