Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = xy² + 4x³ + y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −2).

f(x, y) = xy² + 4x³ + y³ + 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 2).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Media
xy−23∇fP

Para f(x, y) = −3xy³ − 2x³ + 3y³ + 3xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, 3) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −3xy³ − 2x³ + 3y³ + 3xyP = (−2, 3)
θ = °
4.Media
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² − 2xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² − 2xyP = (1, −2)
θ = °
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, −2) = 8
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 16,31
  3. 3. θ = 112,1 °
  4. 4. θ = 137,6 °
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmax = 25

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