Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 5y = 2252

Calcula I = ∫02 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xyx = 2y = 4y = 1241

Calcula I = ∫02 ∫14 (x·ey) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy−20012vP

Para f(x, y) = y·e2xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 1) en la dirección de v = (2, 0).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 1)v = (2, 0)
Duf =
4.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = 3x³y + 3x² + 4y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(4, −5).

f(x, y) = 3x³y + 3x² + 4y³ − 2xyP = (2, −2)Q = (4, −5)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x22

Calcula I = ∬T (x − y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 75,71
  2. 2. I = 103,8
  3. 3. Duf = 0,2707
  4. 4. Duf = −87,64
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = 1,333

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