Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −xy − 5x² − y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −xy − 5x² − y²P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcula I = ∫12 ∫12 (−3x²y² − 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3x²y² − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy33∇fP

Para f(x, y) = 3x³y² + 4x² − y³ + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² + 4x² − y³ + 4xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Media

z = 4xy² + x³ + y² con x = −3t + 1 e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 4xy² + x³ + y²x = −3t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−3, −3) = 9
  2. 2. I = −18,33
  3. 3. |∇f| = 898,4
  4. 4. dz/dt = −21
  5. 5. I = 2,389
  6. 6. I = 56,55

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