Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

Calcula I = ∫23 ∫23 (4xy − 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4xy − 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−4−202−4−202vP

Para f(x, y) = xy³ + 4x² + y³ − 4xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, −2) en la dirección de v = (4, 4).

f(x, y) = xy³ + 4x² + y³ − 4xyP = (−2, −2)v = (4, 4)
Duf =
4.Media
xy0,5−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) en (0,5, −1) para aproximar f(0,4, −0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,4, −0,8)
L =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, −1) = 7,419
  2. 2. I = 22
  3. 3. Duf = −14,14
  4. 4. L = 1,233
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. I = 0,2298

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