Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 3 sin(−x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = sin(−3x + 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media

z = ln(x² + 4y²) con x = 2t + 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = ln(x² + 4y²)x = 2t + 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−10,5∇fP

Para f(x, y) = 3 sin(2x − y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
5.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y tiene un punto crítico en (−2, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)
D =
6.Difícil
xy−101−1012(0, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x − 4y − 1, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x − 4y − 1
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 1) = −3
  2. 2. fxy(2, 2) = −5,456
  3. 3. dz/dt = 1
  4. 4. |∇f| = 5,374
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmin = −3

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