Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Calcula I = ∫12 ∫14 (−y² + 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −y² + 11 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Calcula I = ∫24 ∫24 (y − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = y − 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy024−101PQ

Para f(x, y) = x³e−y, halla la derivada direccional Duf en P(1, 0) en la dirección hacia Q(5, −1).

f(x, y) = x³e−yP = (1, 0)Q = (5, −1)
Duf =
4.Media
xy0,51P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) en (0,5, 1) para aproximar f(0,7, 1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,7, 1,2)
L =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y tiene un punto crítico en (3, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (3, 3)
D =
6.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. I = −18
  2. 2. I = 8
  3. 3. Duf = 3,153
  4. 4. L = 2,511
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4348

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.