Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xy33P

Para f(x, y) = 4x³y² + x³ − 3y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, 3).

f(x, y) = 4x³y² + x³ − 3y² + xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = −2x³e0,5y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Media
xy02024vP

Para f(x, y) = y·e3xy, halla la derivada direccional Duf en (0,5, 1) en la dirección de v = (2, 4).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 1)v = (2, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y tiene un punto crítico en (−3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 9,6
  2. 2. fy(3, 3) = 633
  3. 3. |∇f| = 0,9129
  4. 4. Duf = 16,03
  5. 5. D = 108
  6. 6. D = −36

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