Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −3).

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ + 3xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 2 sin(2x − y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x − y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media
xy05−50PQ

Para f(x, y) = 4xy³ − 3x³ + 3y³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, −1) en la dirección hacia Q(−1, −5).

f(x, y) = 4xy³ − 3x³ + 3y³ + 2xyP = (3, −1)Q = (−1, −5)
Duf =
4.Media

z = xy + x² con x = −t + 2 e y = −t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = xy + x²x = −t + 2y = −t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcula I = ∬T (2x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (−1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −3) = 327
  2. 2. fx(1, 1) = 2,161
  3. 3. Duf = 25,46
  4. 4. dz/dt = 4
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. D = 128

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