Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 333

Calcula I = ∫03 ∫03 (4x²y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² − 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = 2xy² − 5x³ + 4y² + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = 2xy² − 5x³ + 4y² + xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Media
xy−2024024PQ

Para f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, 2) en la dirección hacia Q(4, 1).

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + y² − 3xyP = (1, 2)Q = (4, 1)
Duf =
4.Media
xy1−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 2y·e−xy en (1, −1) para aproximar f(0,8, −0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −0,8)
L =
5.Difícil
xy10,25

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. I = 297
  2. 2. fy(2, −3) = −46
  3. 3. Duf = −34,47
  4. 4. L = −2,175
  5. 5. I = 1,796
  6. 6. I = 0,3927

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