Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3233

Calcula I = ∫23 ∫03 (x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−3−1P

Para f(x, y) = 3x³y³ + 3x² + 4y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ + 3x² + 4y² + 2xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Media
xy11P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3 sin(3x + 3y) en (1, 1) para aproximar f(1,1, 0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3 sin(3x + 3y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 0,8)
L =
4.Media
xy2−1P

El plano tangente a z = 2x²y² + 3x³ + xy en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x²y² + 3x³ + xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y tiene un punto crítico en (−2, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. I = 47,71
  2. 2. fy(−3, −1) = −257
  3. 3. L = −1,702
  4. 4. c = −70
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,04167

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