Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xy + 3x³ + 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 1).

f(x, y) = −2xy + 3x³ + 3y²P = (−3, 1)

f_x(−3, 1) =

2.Fácil

Calcula I = ∫₁² ∫₀² (x·e^−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^−y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

3.Media

El plano tangente a z = −4x³y + 5x³ − 3y² − 4xy en el punto donde (x, y) = (3, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4x³y + 5x³ − 3y² − 4xy(a, b) = (3, 1)

c =

4.Media

Para f(x, y) = 4xy², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4xy²P = (3, 1)

|∇f| =

5.Difícil

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y², clasifícalos y da el valor f_min de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y²

f_min =

6.Difícil

f(x, y) = x² + 4xy + 2y² − 10x − 8y + 5 tiene un punto crítico en (−1, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x² + 4xy + 2y² − 10x − 8y + 5P = (−1, 3)

D =

Soluciones

1. f_x(−3, 1) = 79
2. I = 1,297
3. c = 69
4. |∇f| = 24,33
5. f_min = −54
6. D = −8

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