Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−2P

Para f(x, y) = 4x³y² − 3x² − 4y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −2).

f(x, y) = 4x³y² − 3x² − 4y² − 3xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Calcula I = ∫13 ∫12 (x²y² − 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y² − 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = −4x²y³ + x³ + 3y² con x = −t e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −4x²y³ + x³ + 3y²x = −ty = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy10P

El plano tangente a z = −2x²e−y en el punto donde (x, y) = (1, 0) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x²e−y(a, b) = (1, 0)
c =
5.Difícil
xy−101−2−101(0, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x² − xy − 3y² − x − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − x − 6y
fmax =
6.Difícil
xy−202−20AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

Soluciones

  1. 1. fy(2, −2) = −118
  2. 2. I = 16,22
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. c = 2
  5. 5. fmax = 3
  6. 6. B (1, −2)

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