Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2xy + 5x³ + y², halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (2, 1).

f(x, y) = 2xy + 5x³ + y²P = (2, 1)
fxx(2, 1) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 3 sin(x − 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 sin(x − 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 3y³ − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 3y³ − 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media

z = 4x³y² − 3x² − 2y² con x = 2t − 2 e y = −t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 4x³y² − 3x² − 2y²x = 2t − 2y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy21

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxx(2, 1) = 60
  2. 2. fx(−1, −1) = −1,248
  3. 3. |∇f| = 24,19
  4. 4. dz/dt = 4872
  5. 5. I = 23,56
  6. 6. I = 16,76

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