Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + 5y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −3).

f(x, y) = 4x³y³ − 2x² + 5y³ + xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcula I = ∫14 ∫25 (x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media

z = 2x²y − x³ − y³ + 2xy con x = t + 2 e y = 2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2x²y − x³ − y³ + 2xyx = t + 2y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy20,5P

El plano tangente a z = 3x²e3y en el punto donde (x, y) = (2, 0,5) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x²e3y(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Difícil
xy−202−1012AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)
6.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y tiene un punto crítico en (1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(−2, −3) = −731
  2. 2. I = 0,9645
  3. 3. dz/dt = −32
  4. 4. c = −134,5
  5. 5. A (−1, 1)
  6. 6. D = 12

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