Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Calcula I = ∫24 ∫13 (6x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y² + 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy13P

Para f(x, y) = 3xy − 2x² − 5y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 3).

f(x, y) = 3xy − 2x² − 5y²P = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − 3y³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − 3y³P = (3, −2)
|∇f| =
4.Media
xy−1−1P

El plano tangente a z = 2 ln(x² + 3y²) en el punto donde (x, y) = (−1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Soluciones

  1. 1. I = 982,7
  2. 2. fx(1, 3) = 5
  3. 3. |∇f| = 871,5
  4. 4. c = −1,227
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. A (0, 0)

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