Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = 3x³y + 4x³ − 5y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −2).

f(x, y) = 3x³y + 4x³ − 5y² + 4xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −2xy − 4x² + 4y³, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −2xy − 4x² + 4y³P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy024−4−202PQ

Para f(x, y) = 2x³e2y, halla la derivada direccional Duf en P(2, 0,5) en la dirección hacia Q(1, −3,5).

f(x, y) = 2x³e2yP = (2, 0,5)Q = (1, −3,5)
Duf =
4.Media
xy0,50,5∇fP

Para f(x, y) = sin(−3x + 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = sin(−3x + 3y)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, −2) = 13
  2. 2. fy(−2, −2) = 52
  3. 3. Duf = −100,2
  4. 4. |∇f| = 4,243
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,08333

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