Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x²y² − 2y² − 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = −3x²y² − 2y² − 4xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Media

z = 2 sin(2x − 3y) con x = 3t − 2 e y = −2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2 sin(2x − 3y)x = 3t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Media

z = −2x³y − x³ + y² − 4xy con x = 2t + 2 e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2x³y − x³ + y² − 4xyx = 2t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 4y = x44

Calcula I = ∬T (3x − y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, 1) = −16
  2. 2. fy(−1, 3) = −9
  3. 3. dz/dt = 6,484
  4. 4. dz/dt = −580
  5. 5. I = 53,33
  6. 6. I = 3,141

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