Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y³ + xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y³ + xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.Media
xy−10123−2−10PQ

Para f(x, y) = −2x³e3y, halla la derivada direccional Duf en P(1, −1) en la dirección hacia Q(1, −2).

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, −1)Q = (1, −2)
Duf =
4.Media
xy−10123−202vP

Para f(x, y) = 2xy³ − 5x² − y³ + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (1, 1) en la dirección de v = (−1, −4).

f(x, y) = 2xy³ − 5x² − y³ + 3xyP = (1, 1)v = (−1, −4)
Duf =
5.Difícil
xy−20−2−101AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy10,25

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −1,329
  2. 2. fyy(1, −1) = −6
  3. 3. Duf = 0,2987
  4. 4. Duf = −4,608
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2,062

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