Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = x³y − 4x³ − 3y³ − xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (2, 1).

f(x, y) = x³y − 4x³ − 3y³ − xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
3.Media
xy−4−20024PQ

Para f(x, y) = 3x²y − 2x³ + 3y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(−2, 2) en la dirección hacia Q(−4, 3).

f(x, y) = 3x²y − 2x³ + 3y² − 3xyP = (−2, 2)Q = (−4, 3)
Duf =
4.Media

z = 2 ln(x² + y²) con x = t − 1 e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2 ln(x² + y²)x = t − 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −1) = −1
  2. 2. fyy(2, 1) = −18
  3. 3. Duf = 61,72
  4. 4. dz/dt = 5,297
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. fmin = −25

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