Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x²ey, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 2).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −3x³y − 4x² + 2y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −3x³y − 4x² + 2y³ + 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Media
xy−20024vP

Para f(x, y) = sin(3x + y), halla la derivada direccional Duf en (−1, 0,5) en la dirección de v = (−2, 3).

f(x, y) = sin(3x + y)P = (−1, 0,5)v = (−2, 3)
Duf =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−20202(0, 2)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 10x − 8y + 2 tiene un punto crítico en (0, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 10x − 8y + 2P = (0, 2)
D =
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 2) = −29,56
  2. 2. fx(−2, −2) = 82
  3. 3. Duf = 0,6666
  4. 4. |∇f| = 1,897
  5. 5. D = −9
  6. 6. fmax = 8

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