Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−31P

Para f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, 1).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 2xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = −2x³ey, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 1).

f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy0,51P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 2y·exy en (0,5, 1) para aproximar f(0,7, 1,1). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,7, 1,1)
L =
4.Media
xy0246−4−20PQ

Para f(x, y) = −x³y² + 2x² + 5y³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(6, −4).

f(x, y) = −x³y² + 2x² + 5y³ + 2xyP = (2, −2)Q = (6, −4)
Duf =
5.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, 1) = −68
  2. 2. fy(−1, 1) = 5,437
  3. 3. L = 4,452
  4. 4. Duf = −82,29
  5. 5. I = 2,389
  6. 6. I = 8,378

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