Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calcula I = ∫14 ∫12 (y − 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = y − 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = −2x³y³ + x³ − 2y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, −3).

f(x, y) = −2x³y³ + x³ − 2y² − 3xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = xy − 3x² + 4y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = xy − 3x² + 4y²P = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−3−2−101024vP

Para f(x, y) = 2 sin(−x + y), halla la derivada direccional Duf en (−1, 0,5) en la dirección de v = (1, 4).

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (−1, 0,5)v = (1, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. I = −1,5
  2. 2. fx(3, −3) = 1494
  3. 3. |∇f| = 9,899
  4. 4. Duf = 0,1029
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 0,7854

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